オプション価格、ボラティリティ、簡便で高精度計算 with エクセル(Excel)

エクセルでオプション価格を求める場合、小数点以下を無視するのであれば特に計算精度を気にすることはないと思うが、小数点以下2桁位までは正確に計算したいと考えるならば、エクセルのデフォルトの設定では浮動小数点の計算誤差が累積しやすいので、あらかじめ計算精度を下記のような仕方で高く設定しておく必要がある。

ファイルメニュからオプションを選ぶ

オプションを選択して詳細設定をクリック

エクセルでブラックショールズモデル  オプション価格計算

詳細設定で「次のブックを計算するとき」で「表示桁数で計算する」のチェックボックスをオンにする(チェックマークを付ける)

OKをクリックしてワークシートの戻る

ワークシートのB列、D列を選択して、セルの書式設定で数値の右横にあるダイアログボックス起動ツールをクリックし分類ボックスの数値をクリック

小数点以下の桁数ボックスに14を入力

エクセルでブラックショールズモデル オプション価格計算

(ワークシート)

エクセルでブラックショールズモデル オプション価格計算


(ワークシート算式表示)
エクセルで ブラックショールズモデル オプションプレミアム計算

・時価は20990円、

権利行使価格20000
・残存期間は年数に換算(
39日ならば39/365年)
・ボラティリティは15%
・金利は0.5%

もし、通貨オプションについてオプション価格を計算する場合には、金利のセルに(自国通貨金利−外国通貨金利)、つまり金利差を入れて計算する。

次に、エクセルのゴールシークを使ってボラティリティを変化させて、プレミアムが 市場プレミアムに等しくするようなインプライドボラティリティ(IV) を求める。例えばオプション時価が1100円の場合のIVをゴールシークで求めるには、メインメニューの「データ」からWhat-If分析を選び、サブメニューのゴールシークを選ぶ。コール価格を指定しゴールシークを起動しインプライドボラティリティを計算する。うまく収束すれば解(IV)が見つかるが収束しなければ解は見つからない。ここの例ではIV=0.159 と計算できた。


(ワークシート)
インプライドボラティリティの計算

(ワークシート算式表示)

インプライドボラティリティの計算式

 

オプション理論の学習は

Options, Futures, and
Other Derivatives 及び
Fundamentals of Futures
and Options Markets
の著者のJohn Hull's Web Site  
http://www-2.rotman.utoronto.ca/~hull/index2.htm

お薦め。

ここでは、オプション研究の大御所の
John Hullが開発したEXCELのアドインソフトDerivaGem for Excel が公開されている。
これはバイノミアル・ツリーも表示できるのでオプション計算の学習に大変便利なツール


数学ソフトMAXIMAを使ったオプション・グリークスについては

MAXIMAによるブラック・ショールズモデル 

 

MAXIMAによるオプション・グリークス(Greek letters)

 

Rによるオプション・グリークス、インプライドボラティリティ計算